Trong đại số, Parabolic là phương trình toán học phổ biến nhất. Parabola là lý do khiến nhiều thế hệ học sinh học môn này vì bài tập và cách vẽ Parabola. Bài viết tiếp theo glaskragujevca.net sẽ gửi đến các bạn những thông tin quan trọng về Parabola. Hãy cùng nhau xem nhé!
Một parabola là một khái niệm toán học quan trọng và quan trọng
Parabola là gì?
Trong toán học, một parabola (tiếng Anh parabola, từ tiếng Hy Lạp παραβολή) là một đường cônic được tạo bởi giao tuyến của một hình nón với một mặt phẳng song song với gốc tọa độ của nó. Một parabol cũng có thể được định nghĩa là một điểm trên mặt phẳng song song với một điểm cho trước (điểm cố định) và một đường thẳng cho trước (đường thẳng cố định).
Bạn xem: Parabola là gì?
Trường hợp đặc biệt xảy ra khi mặt phẳng cắt gặp mặt nón. Trong trường hợp này, giao lộ sẽ thu gọn thành một đường thẳng.
Parabola là một khái niệm quan trọng trong toán học trừu tượng. Tuy nhiên, nó cũng đáp ứng các tần số cao của trái đất, và có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, vật lý, v.v.
cho điểm F cố định là một đường thẳng cố định không đi qua F. Dãy các điểm M cách đều F gọi là một parabol (hay parabol).
Điểm F gọi là gốc tọa độ của parabol.
Một đường thẳng được gọi là một đường cong parabol bình thường.
Khoảng cách từ F đến gọi là tham số của parabol.
Ta có thể vẽ sơ đồ với điểm F và đường quy chiếu như sau: Cho ABC (vuông tại A) là đoạn thẳng cố định có độ dài AB. Gắn một đầu dây vào điểm F, đầu còn lại phía trên B một eke. Đặt eke sao cho cạnh AC nằm trên cùng, dùng đầu bút chì siết chặt sợi dây rồi cho cạnh AC của eke di chuyển. Khi đó đầu M của bút chì sẽ cắt theo đoạn parabol (vì ta luôn có MF = MA).
Hãy cùng xem video dưới đây để hiểu parabola là gì nhé!
Định nghĩa phương trình parabol
Một phương trình parabol được định nghĩa là: y = a^2+bx+c
Tọa độ của đỉnh là (-b)/(2a)
Thay trục hoành vào phương trình ta tìm được tọa độ Parabol có công thức: ( (b^2) – 4ac) / 4a
Phương trình chính tắc của Parabola
Phương trình chính tắc của một parabola được biểu diễn như sau:
Phương trình chính tắc của parabol
Cho một parabol có diện tích F và đường thẳng \Delta.
Ta chọn trục Oxy sao cho O là tâm FP và điểm F nằm trên tia Ox.
Lưu ý: Trong đại số, ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai y = ax^2 + bx + c là một parabol.
Làm thế nào để xác định tọa độ của các đỉnh của một parabol?
Ví dụ: Xác định tọa độ đỉnh, giao điểm, trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
Phương trình vô nghiệm không tồn tại giao điểm của hàm số với trục hoành.
Làm thế nào để Lập phương trình của một Parabola
Cho hàm số y = ax^2
Điều này được xác nhận bởi R :
Nếu a > 0 thì hàm số giảm (-∞; 0); tăng tại (0 + ), đạt cực tiểu khi x = 0
Nếu một
Đồ thị của hàm số y = ax^2 có đỉnh là gốc tọa độ O và trục đối xứng Oy.
Một parabol có tọa độ đỉnh O(0,0)
Mối liên hệ giữa đường thẳng và parabol
Giao điểm của đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a^2 (khác 0)
Số giao điểm của đường thẳng d với parabol (P) chính là số nghiệm của phương trình tọa độ giao điểm.
+) Phương trình
Nếu có hai đường đi khác nhau thì d đi qua (P) tại hai điểm phân biệt
+) Phương trình
Nếu có hai gốc thì d là tiếp tuyến của (P)
+) Phương trình
Nếu không có đáp án thì d không qua (P).
Một ví dụ về parabol
Xác định parabol y = ax^2 + bx + 2, biết rằng:
a) Nó đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8); b) Nó đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục song song là x=-3/2c) Nó có một đỉnh là I(2;- 2);d) Nó đi qua điểm B(- 1; 6) và tọa độ đỉnh là -1/4a) M(1; 5) ∈ (P) nên tọa độ của M thỏa mãn parabol: yM = (axM)^2 + bxM + 2 ↔ 5 = a .12 + b.1 + 2 (1)
N(- 2; 8) (P) nên tọa độ của N thỏa mãn parabol:yN = (axN)^2 + bxN + 2 ↔ 8 = a.(- 2)2 + b.(- 2) + 2 ( 2 )
Giải hệ phương trình: (1) và (2) ta được = 2, b = 1 .
Vậy Parabola có phương trình: y = 2×2 + x + 2.
b) Đi qua điểm A(3;- 4) và có một đường thẳng song song là x=-3/2
A(3;- 4) ∈ (P) sao cho tọa độ của A thỏa mãn parabol:yA = (axA)^2 + bxA + 2 ↔ -4 = a.3^2 + b.3 + 2 (1)
y = ax^2 + bx + 2 có các đường nằm ngang x = -b/2a -3/2 = -b/2a ↔ b = 3a (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có = -1/3, b = -1
Parabol: y = -1/3x^2 – x + 2.
c) Cho hàm số y = ax^2 + bx + 2
Các đỉnh nối hàm với I(-b/2a; -Δ/4a). Theo bài toán tọa độ đỉnh là I(2;-2)
-b/2a = 2 -b = 4a (1)
-Δ/4a = – 2 -(b2 – 8a )= -8a (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được b = 0 và b = -4
trong đó b = 0 → a = 0 → y = 2 là một đường thẳng (loại)
và b = -4 → a = 1
Cuối cùng, Parabola được yêu cầu là Parabola: y = (x)^2 – 4x + 2.
d) Cắt điểm B(- 1; 6) và có hoành độ là -1/4
B(- 1; 6) ∈ (P) nên tọa độ của B thỏa mãn parabol: yB = (axB)^2 + bxB + 2 ↔ 6 = a.(-1)2 + b.(-1) + 2
Toạ độ đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a) Toạ độ đỉnh là yI = -Δ/4a = -1/4 ↔ – (b2 – 8a )= -a (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm kết quả
a = 1 → b = -3
Parabol: y = 16x^2 + 12x + 2 hoặc y = x2 – 3x + 2.
* Đồ thị parabol khi hiển thị trên hệ trục tọa độ
bài tập parabol
Bài 1: Cho một Parabol (P): y = 2x ^2
a) Viết hàm (P) b) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2x+1.
Bài 2:
Cho (P): Y = 1/2X^2 và đường thẳng (d); y = ax+b.
Xem thêm: Trang chủ – Tổ chức đổi mới công nghệ sinh họca) Xác định các điểm a, b để đường thẳng (d) đi qua A(-1,0) và tiếp xúc với (P).b) Tìm tọa độ các tiếp điểm. Bài viết trên đã gửi đến các bạn những thông tin về parabol và những thông tin thú vị về parabol. Chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ hữu ích cho bạn. Parabola là một khái niệm rất quan trọng trong toán học đại số. Vì vậy, bạn phải nhớ những điều trên!
