Bài 1 Giải tích 1 Giải tích 2 Đại số tuyến tính (Đại số tuyến tính) Xác suất toán học Các phương pháp toán học (Dẫn xuất bởi PBDLaplaces) Thảo luận Thảo luận Giải tíchDirth of UMTS Thảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks
4. Một số ví dụ:
1. Tìm phép cộng hai cạnh Ox, Oy của:
Phần thưởng:
Ta có miền D giới hạn bởi các đường:
Giao điểm của hai đường này
Và
và A(2;-2) và C(8,4) và vùng D được mô tả bên dưới.
Bạn xem: Tích phân 2 lớp
Lưu ý rằng, trên cạnh Ox, miền D có cùng một đường vào
và kết quả tương tự là x = y + 4.
Nguyên nhân:
Vì thế
=
=
Ở phía Oy, vùng D có 2 đầu vào là y = x – 4 và .
và có cùng phương thức xuất
. Do đó ta chia miền D thành 2 miền D1, D2 và miền AB sao cho mỗi miền có chung một đường vào và một đường ra.
Xem thêm: Biết Ý Nghĩa Màu Vàng Trong Tâm Lý Và Cuộc Sống, Ý Nghĩa Màu Vàng Trong Tình Yêu Và Cuộc Sống 2022
Do đó, trong công thức Oy, chúng ta có:
Vì vậy chúng tôi có:
Đếm ở trên, chúng tôi có kết quả.
Bình luận:
1. Từ yêu cầu của miền D1 ta thấy giới hạn tích phân trong biến y bằng nhau hay dựa vào đồ thị ta có D là một điểm đối xứng qua Ox. Do đó, nếu hàm f(x;y) lẻ theo y thì tích phân bằng 0; và nếu f(x;y) là một hàm đồng biến theo y thì tích phân sẽ bằng 2 lần tích phân trên miền D1′ (D1′ là miền D1 ứng với y > 0).
Do đó, nếu miền D đối xứng qua Ox và f(x;y) = f(x;-y) thì:
(trong đó D1 là một phần của D tương ứng với y > 0)
Nếu tập xác định D bằng Ox và f(x;y) = -f(x;-y) thì:
2. Tương tự, nếu miền D đều quanh Oy và f(x;y) = f(-x;y) thì:
(trong đó D’ là trường của D ứng với x > 0)
Nếu tập xác định D bằng Ox và f(x;y) = -f(-x;y) thì:
3. Nếu miền D cách đều Ox và Oy và f(x;y) = f(-x;y) = f(x;-y) = f(-x;-y) thì:
(trong đó D* là phân số của D trong góc phần tư thứ nhất)
(Kết quả trên coi như bài tập, học sinh tự kiểm chứng)
4. Nghĩ về nó
Và
sau đó:
(có nghĩa là một hợp chất được tạo bởi hai yếu tố đơn giản. Hãy chứng minh điều đó)
