Bài trước chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và tìm hiểu lượng giác là gì trong toán học. Đến với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết Một số phương trình lượng giác thường gặp và cách giải của chúng để sau các phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác. Hãy cùng glaskragujevca.net khám phá bài học ngay nhé!
Mục tiêu của nghiên cứu
Qua bài học này, học sinh cần nắm được các kiến thức sau:
Liên hệ các phương trình lượng giác cơ bản với các công thức cộng Hàm lượng giác, công thức lượng giác Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác để giải phương trình lượng giác Giải sâu các phương trình lượng giác thường gặp như phương trình bậc nhất, hàm số lượng giác, phương trình bậc hai hàm số lượng giác và , phương trình bậc nhất sinx, cosx Học cách để sử dụng các công thức lượng giác để đưa ra pts. các hình thức trên
Khái niệm để hiểu phương trình lượng giác
Tổng hợp những lý thuyết quan trọng nhất, được trình bày chi tiết giúp các em nắm rõ thông tin hơn!
Phương trình hàm số lượng giác bậc nhất
1. Ý nghĩa
Phương trình bậc nhất của hàm số lượng giác là phương trình có dạng
đến+b=0
Trong đó a, b là các hằng số a≠0 và t là một hàm lượng giác.
Bạn đang xem: Một Số Diện Tích Lượng Giác Thông Dụng
2. Trả lời
pa+b=0⇔t=−ba trả về phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ
3–√cotx−3=0⟺cotx=3–√=cotπ6
⇔x=π6+kπ,k∈Z
3. Phương trình đưa về phương trình lượng giác bậc nhất
Ví dụ: Giải phương trình này:
Một. 5cosx−2sin2x=0;
b. 8sinxcosxcos2x=−1.
Phần thưởng
Một. Ta có 5cosx−2sin2x=0⇔5cosx−4sinxcosx=0
Phương trình bậc hai của một hàm lượng giác
1. Ý nghĩa
Phương trình bậc hai của hàm số lượng giác là phương trình có dạng
đến^2+bt+c=0
Trong đó a, b, c là các hằng số (a≠0) và t là một trong các hàm lượng giác.
2. Trả lời
Đặt biểu thức lượng giác dưới dạng ẩn và nhập giá trị của các ẩn (nếu có) rồi giải phương trình theo các giá trị của các ẩn này. Cuối cùng, chúng ta sẽ quay lại giải phương trình lượng giác.
Chúng tôi có bảng này:
3. Phương trình bậc hai của hàm số lượng giác
Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể kết hợp với phương trình bậc hai của một hàm số lượng giác.
Ví dụ:
Phương trình đầu tiên của sin x là cos x
1. Công thức chuyển đổi số hạng asinx+bcosx
2. Một phương trình dạng asinx+bcosx=c
Xét phương trình asinx+bcosx=c, trong đó a,b,c∈R;a,b không đồng thời 0(a^2+b^2≠0). Nếu a=0,b≠0 hoặc a≠0, b=0, phương trình asinx+bcosx=c có thể ngay lập tức được rút gọn thành cơ sở của phương trình lượng giác. Nếu a≠0,b≠0 ta áp dụng công thức (I).
Ví dụ: Giải phương trình
sinx+√3 cosx=1.
Phần thưởng
Theo công thức (I) ta có
Giải bài tập Đại số 11 Phương trình lượng giác
Bài 1: Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
Trả lời:
Vậy phương trình này có nghiệm
(k ∈ Z).
Bài 2: Giải phương trình này:
a) 2cos2x–3cosx + 1 = 0
b) 2sin 2x+2.sin4x=0.
Trả lời:
Một. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)
đặt t = cosx, điều kiện -1 ≤ t ≤ 1
(1) trở thành 2t2 – 3t + 1 = 0
(điều kiện thỏa mãn).
+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)
Vậy phương trình này có nghiệm
(k ∈ Z).
Vậy phương trình này có nghiệm
(kZ)
Bài 3: Giải phương trình này:
Trả lời:
(Phương trình bậc hai chứa ẩn
).
Vậy phương trình có họ nghiệm x = k4π (k Z)
b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)
⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x–2sinx–1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)
Vậy phương trình có nghiệm {
+ k2 trên;
+ k2 trên; vòng cung
+ k2 trên; – vòng cung
+ k2π (k ∈ Z).
c. Tình trạng:
2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn tan x).
(Đã thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm {
+kp; hồ quang
+ kπ} (kZ)
d. Tình trạng
tanx – 2. cotx + 1 = 0
(Điều đó đã được thực hiện).
Vậy phương trình có nghiệm {
+kp; arctan(-2) + kπ} (k Z)
Bài 4: Giải phương trình này:
Một. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0
b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2
c. sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2
d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4
Trả lời:
a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)
+ Xét cos x = 0 sin2x = 1 – cos2x = 1
Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (đại loại là)
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos2x ta được:
Vậy phương trình có nghiệm (k Z)
b) 3sin2x–4sinx.cosx + 5cos2x = 2
⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)
⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)
+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1.
Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô nghĩa).
+ Xét cos x ≠ 0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được
Vậy phương trình có nghiệm (k Z)
+ Xét cos x = 0 sin2x = 1 – cos2x = 1
(1) trở thành 1 = 0 (Vô nghĩa).
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:
Vậy phương trình có nghiệm (k Z)
Vậy phương trình có nghiệm (k Z)
Bài 5: Giải phương trình này:
Trả lời:
Vậy phương trình này có nghiệm
(kZ)
Chúng ta có:
phải thỏa mãn α
(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình này có nghiệm
(kZ)
và α thỏa mãn
Vậy phương trình này có nghiệm
(kZ)
Bởi vì
phải thỏa mãn α
*
*
(kZ)
* Bài 6:
Giải phương trình này:
Một. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1
b. tan + tan (x+π/4) = 1
Trả lời:
*
*
(k ∈ Z).
*
⇔ tan x.(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – tan x.
⇔ tan x – tan2x + 2. tan x = 0
⇔ tan2x – 3tanx = 0
*
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm: {arctan 3+kπ; kZ}
phương trình lượng giác tự học
Bài tập do iToan biên soạn sẽ giúp các bạn rèn luyện tư duy, tư duy giải nhanh và hiệu quả!
phần câu hỏi Câu hỏi 1:
Phương trình: 1+sin2x=0 có nghiệm là:
A. x=−π/2+k2π.
B. x=−π/4+kπ.
Xem thêm: Tính Cách Đàn Bà – Phân Tích Tính Cách Chọn Phụ Nữ (20 Ví Dụ)
C. x=−π/4+k2π.
D. x=−π/2+kπ
*
*
*
câu trả lời
1.B 2.B 3.B 4.B
phần kết Các bài toán hayphương trình lượng giác
, các em cần hiểu và nhớ tốt các dạng đã lập, các phương pháp giải các phương trình cơ bản. Bạn có thể làm thêm các bài tập từ tự luận đến nâng cao tại glaskragujevca.net.
