Tôi đã học trong bài học trước, góc nội tiếp nối cùng một cung trên đường tròn thì có số đo tương tự. Còn các góc nhìn thấy cùng một cạnh và cùng số đo thì sao? Họ có gì đặc biệt không? Chúng ta sẽ tìm hiểu qua bài viết này
1. Tóm tắt ý tưởng
1.1. Vấn đề vị trí “Arc có một góc”
1.2. Cách giải bài toán quỹ tích
2. Hoạt động trình diễn
2.1. Hoạt động cơ bản
2.2. thể dục nâng cao
3. Thử bài 6 chương 3 Hình học 9
3.1 Câu hỏi tín dụng
3.2 Bài tập SGK Cung có góc
4. Câu hỏi và Đáp án Bài 6 Chương 3 Hình học 9
Đó là đoạn thẳng\(AB\)và một góc\(\alpha(0^0Lưu ý:- Hai cung bằng góc\(\alpha\) là hai cung song song với nhau qua \( AB\)
– Giả sử hai điểm \(A,B\) nằm tại điểm
– Nếu \(\alpha=90^0\) thì diện tích trên là hai hình bán nguyệt đường kính \(AB\)
Đặt cung có góc với chứng minh bốn điểm trên cùng một sân: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau quay với cạnh có hai đỉnh còn lại nằm dưới góc \(\alpha\) thì bốn góc của tứ giác đó cùng chung một đường tròn.
Bạn xem: Thế nào là một cung có một góc?
Bạn xem: Thế nào là một cung có một góc?
Để chứng minh không gian (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất \(\tau\) là một dạng khác của \(H\), ta phải chứng minh hai phần:
Thuận lợi: Mọi điểm có thuộc tính \(\tau\) đều ở dạng \(H\).
phần đảo: Mỗi điểm ở dạng \(H\) có thuộc tính \(\tau\).
Hoàn thành: Không gian (hay tập hợp) các điểm M có tính chất \(\tau\) có dạng \(H\)
Nhận xét: Bài toán quỹ tích sẽ dễ giải hơn khi ta dự đoán được dạng \(H\) trước khi bắt đầu chứng minh.
Bài 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng MAB qua O và các đường tròn MC,MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng bốn điểm B,C,M,K cùng nằm trên một hình vuông
Khuyên nhủ:
Ta đã biết MO là tia phân giác của CD nên AB là tia phân giác của CD nên \(\widehat{MBK}=\widehat{MBC}\)
Mặt khác\(\widehat{MBC}=\widehat{MCK}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc tạo bởi tia chắn CA)
Vậy\(\widehat{MBK}=\widehat{MCK}\)
Tứ giác MCBK có \(\widehat{MBK}=\widehat{MCK}\) nên M, C, B, K cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Trên tia OA lấy điểm M sao cho OM=OB. Trên tia OB lấy điểm M sao cho ON=OA. Chứng minh rằng bốn điểm D,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
Khuyên nhủ:
Xét các tam giác \(\bigtriangleup AOB\)và\(\bigtriangleup NOM\) với \(\widehat{AOB}\) bằng OA=ON; OM=OB
vì vậy\(\bigtriangleup AOB=\bigtriangleup NOM\)(cgc)
suy ra\(\widehat{BAO}=\widehat{MNO}\)
Mặt khác, vì AB//CD (hình thang) phải \(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\), từ đó suy ra \(\widehat{MNO}=\widehat{DCO}\)
Xét tứ giác DMNC có \(\widehat{MNO}=\widehat{DCO}\) mà hai góc này cùng phương đối với MD nên bốn điểm D,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 3: Dựng tam giác ABC biết BC=3cm,\(\widehat{A}=45^0\)và AM=2,5cm
Khuyên nhủ:
Thi công gồm các bước sau:
– Tạo cung có góc \(45^0\) trên đoạn thẳng BC (cung BmC)
Gọi M là trung điểm của BC.
– Dựng đường tròn tâm M, bán kính 2,5cm, đường tròn này đi qua dây cung BmC tại A và A’
Khi đó tam giác ABC (hoặc A”BC) là tam giác thỏa mãn bài toán (BC=3cm,\(\widehat{A}=45^0\)và trung tuyến AM=2.5cm)
2.2. thể dục nâng cao
Bài 1: Cho cung AB cố định tạo bởi các bán kính OA,OB vuông góc với nhau, điểm I di động trên cung AB. Trên tia OI lấy điểm M sao cho OM bằng tổng các khoảng cách từ I đến OA và OB. Tìm tọa độ của điểm M.
Khuyên nhủ:
Phần trước: Vẽ\(IH\perp OA,IK\perp OB\), điểm M thuộc OI có tính chất OM=IH+IK (1)
Vẽ\(BE\perp OI\). Ta có \(\bigtriangleup OBE=\bigtriangleup OIK\)(giả thiết – góc nhọn) nên OE=Ok=IH, BE=IK (2)
Từ (1) và (2) ta được OM=IH+IK=OE+BE và do đó EM=EB
Mô tả tam giác EMB nằm bên phải E nên \(\widehat{EMB}=45^0\). Điểm M cắt OB cố định một góc \(45^0\) nên M di động trên một cung có góc \(45^0\) với OB.
Mặt khác, do điểm M nằm trong góc vuông AOB nên M chỉ di chuyển trên cung AMB, phần cung có góc \(45^0\) vẽ trên OB.
Phép nghịch đảo: Lấy điểm M bất kì trên cung AMB. Vẽ\(BE\perp OM,IH\perp OA,IK\perp OB\)ta sẽ chứng minh OM=IH+IK
Vâng, chúng tôi làm điều ngược lại với mặt tích cực
Thực hiện \(\widehat{OMB}=45^0\)để tam giác EMB vuông tại E, lấy EM=EB
\(\bigtriangleup OBE=\bigtriangleup OIK\)(cường điệu – góc nhọn) nên OE=Ok=IH, BE=IK. Do đó EM=IK
Vậy OM=OE+EM=IH+IK
Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) điểm M là cung AMB, đoạn cung có góc \(45^0\) dựng trên đoạn OB nằm trong góc vuông AOB.
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên chu vi OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách từ C đến AB.
Xem thêm: Dấu hiệu nào phù hợp với Nữ Sư Tử? Dấu hiệu hôm nay
Khuyên nhủ:
Phần trước: Vẽ \(OP\perp AB\)và P của (O)
Xem xét \(\bigtriangleup OPD\)và\(\bigtriangleup COH\) có
OD=OH (đối lập)
OP=OC (phần bằng nhau của hình bán nguyệt)
\(\widehat{POD}=\widehat{OCH}\)(chìm đắm)
Do đó\(\bigtriangleup OPD=\bigtriangleup {COH}\)(cgc) suy ra\(\widehat{ODP}=90^0\)
Mặt khác ta có đặt O, P nên D nằm trên bình phương OP
Phép nghịch đảo: Lấy điểm D” bất kì nằm trên đường tròn đường kính OP, tia OD” đi qua (O) tại C”. Kẻ C”H” vuông góc với AB. Ta chứng minh OD”=C”H”
Thật vậy, xét tam giác vuông OD”P và C”H”O với cạnh huyền OP=OC” và góc nhọn\(\widehat{POD”}=\widehat{OC”H”}\)(multiple) bên trong)
Do đó\(\bigtriangleup OD”P=\bigtriangleup C”H”O\)(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra OD”=CH”
Kết luận: Quỹ tích (vị trí) của điểm D khi C di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB và quanh OP, P là tâm của cung AB.
