Có rất nhiều dạng bài toán giải phương trình, chẳng hạn glaskragujevca.net sẽ thông tin đến các bạn các phương pháp giải phương trình đối xứng loại I, hay hệ phương trình đối xứng loại II.
Bạn đang xem: Cấp 2
Nằm ngoài nội dung về hệ phương trình, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu hệ phương trình là gì? làm thế nào bạn có thể giải một hệ phương trình cấp 2 và 3?
1. Khái niệm đẳng cấp
– Hệ phương trình bậc thang là hệ có 2 phương trình chứa 2 ẩn số mà bậc của mỗi ẩn số bằng nhau:
trong đó f, g là các hàm có hai biến x và y có cùng bậc.
* Ví dụ: Có một công thức cho phương trình thứ hai như sau:
2. Cách giải hệ phương trình đẳng thức
Cho hệ phương trình đẳng tích của hình:
• Để giải hệ phương trình đẳng cấp ta làm theo 3 bước sau:
+ Phần 1: Nhân phương trình (1) với a2 và phương trình (2) với a1 rồi trừ hai phương trình để làm mất hệ số tự do;
+ Phần 2: Một phương trình có hai ẩn số x và y. Xem xét hai kịch bản:
– Trường hợp 1: Nếu x = 0 hoặc y = 0 vào phương trình tìm y hoặc x. Kiểm tra lại kết quả thu được bằng cách thay thế các phương trình;
– Trường hợp thứ hai: Nếu x khác 0 hoặc y khác 0, chia cả hai vế của phương trình cho cấp lớn nhất của ẩn số x hoặc y;
+ Phần 3: Giải phương trình với ẩn x/y hoặc y/x rồi giải hệ phương trình.
* Ví dụ 1: Giải hệ phương trình bậc hai này:
> Trả lời:
– Nhân pt (2) theo hệ thức với 2, ta được:
– Trừ pt (2) từ pt (1) của hệ mới ta được: 7y2 – 5xy = 0
⇔ y(7y – 5x) = 0
⇔ y = 0 hoặc 7y = 5x
+ TH1: Với y = 0 ta thay pt(1) được 2×2 = 8 ⇔ x = ± 2.
Hệ có nghiệm (x;y) = {(2;0);(-2,0)}
+ TH2: Với 5x = 7y ⇒ x= (7y)/5 thế vào pt(1) ta được:
Kết luận: hệ thống này có 4 phần đáp án.
* Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bậc hai này:
> Trả lời:
– Nhân pt (2) dưới đây với 3 ta được phương trình mới:
– Trừ hai vế của hệ phương trình trên ta được:
2×2 + 4y2 – 6xy = 0 (3)
Hãy xem xét điều này: x = 0, chúng ta có thể thay thế pt(3) để có được: y = 0; thay vào pt (1) hệ ban đầu thấy rằng 0 = 3 (rỗng) ⇒ x = 0 không phải là nghiệm.
Chia cả hai vế pt(3) và x2 ta được:
(4)
Đặt t = y/x ta được (4) phương trình: 4t2 – 6t + 2 = 0
⇔ 2t2 – 3t + 1 = 0⇔ t = 1 hay t = 1/2.
Xem thêm: Mẫu Hợp Đồng Tư Vấn Theo Thông Tư 08/2016/tt Bộ Xây Dựng
Với t = 1 ⇒ x = y thay vào hệ pt ta được:
⇒ trừu tượng (có màu)
Với t = 1/2 ⇒ x = 2y, ta có:
Kết luận: Vậy hệ pt đã cho có 2 cặp nghiệm là (x;y) = {(2;1); (-2;-1)}
* Ví dụ 3: Giải hệ phương trình bậc hai này:
> Trả lời:
– Chúng ta có:
Trừ vế của pt (2) cho pt (1) ta được:
x3 – 6xy2 + 4y3 = 0 (3)
– Nếu y = 0 thay vào pt(3) ta được x = 0 thay vào pt(1) ta được 0 = 18 (rỗng). Vậy y = 0 không là nghiệm của hệ.
– Do đó y ≠ 0, chia cả hai vế của pt(3) cho y3 ta được:
(4)
Đặt t = x/y thì pt (4) bằng: t3 – 6t + 4 = 0
(t – 2)(t2 + 2t – 2) = 0
⇔ t = 2 hoặc t = -1 + 3 0,732 hoặc t = -1 – 3 ≈ -2,732
+ Với t = 2 suy ra x = 2y thay vào pt (1) ta được:
8y3 + y 3 = 9 ⇔ 9y3 = 9 ⇔ y = 1 ⇒ x =2. ta có hai nghiệm (x;y) = (2,1)
+ Với t = -1 + √3 suy ra x ≈ 0,732y thay vào pt(1) và giải ta được: y ≈ 1,86285 ⇒ x ≈ 1,363606
+ Với t = -1 – √3 suy ra x = -2,732y thế vào pt(1) và giải ta được: y ≈ -0,77425 ⇒ x ≈ 2,115243
