Tóm tắt khái niệm, giải chi tiết dễ đọc dễ hiểu từ cơ bản đến nâng cao. Các mẹo giải bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Tuyển tập các bài tập từ đề thi thử THPT Quốc gia, trắc nghiệm học kỳ của các trường trên cả nước.
Mời các bạn xem: Hai mặt phẳng lớp 12 vuông góc
Nghĩa: Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là bằng nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng nhau. Khi đó ta nói (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng tương giao: là mặt phẳng này có một đường thẳng đến một mặt phẳng khác
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì thì mọi đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với một mặt phẳng khác.
Cho hai đường thẳng (Q) và (P) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) ta vẽ một đường thẳng bao quanh mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng thuộc một mặt phẳng thì thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
Hoạt động trình diễn
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh rằng (SAB) (SBC), (AHK) (SBC)
Hướng dẫn chi tiết
Chứng minh rằng (SAB) (SBC), (AHK) (SBC)
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Ta chứng tỏ trong mặt phẳng này tồn tại một đường thẳng tới mặt phẳng khác
Tam giác ABC nằm bên phải B → AB BC (1) SA(ABC) → SA BC (2)
Từ (1) và (2) → BC (SAB), BC (SBC) (SAB) (SBC) đpcm
Chứng minh (AHK) ⊥ (SBC)
Anh ấy đã BC (SAB) → BC AH (3)
giả sử H là hình chiếu vuông góc của A: SB AH(4)
Từ (3) và (4) → AH (SBC), AH (AHK) (AHK) (SBC) đpcm
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD). Cho tam giác BCD vẽ BE và DF vuông góc với O. Trong mp(ACD) vẽ DK ⊥ AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ACD.
Chứng minh (ACD) (ABE) và (ACD) ⊥ (DFK).Chứng minh OH ⊥ (ACD).
Hướng dẫn chi tiết
Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)
O là trực tâm tam giác BCD
BE là độ dài tam giác BCD → BE DC (1) SA(ABC) → SA DC (2)
Từ (1) và (2) → DC (ABE), DC (ADC) (ACD) (ABE) đpcm
Xác nhận: (ACD) (DFK)
Ta có ĐK ⊥ AC (3)
DF(AB, BC) → DF(ABC) → DF AC (4)
Từ (1) và (2) → AC(DFK),AC(ADC)(ACD)(DFK) đpcm
Xác định OH ⊥ (ACD).
Sử dụng thuộc tính: Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc
(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)
quy trình nộp đơn
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAB) (SBC), (SAD) (SCD), (SAC) (SBD)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên là SAB và SAD và vuông góc với (ABCD). Chú ý rằng ABCD là hình vuông và SA = AB. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với (ABC). Cho em nằm giữa SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (DBC). Gọi AE, BF là các đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của các tam giác ABC và DBC. Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) và (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Hai mp(SAC) và (SBD) vuông góc với đáy.
Xem thêm: Đáp án môn Hóa THPT Quốc gia 2021, Đề thi thử THPT Quốc gia môn Hóa 2021 (Có đáp án)
Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minh BC ⊥ (SOA).Chứng minh BC ⊥ (SBC) ⊥ (SOK).Ker OH ⊥ SK. Xác định OH ⊥ (SBC).
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của BC, AB và AC. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại O ta lấy điểm S. Chứng minh rằng
