Nghĩa: Cho một hàm \(y = f\left (x\right)\) được xác định trên \(K\) (\(K\) có thể là một khoảng thời gian, một pha hoặc một nửa khoảng thời gian)
– Hàm \(y = f\left(x \right)\) được gọi là đồng biến trên \(K\) nếu \(\với mọi {x_1},{x_2} \in K:{x_1})
– Hàm số \(y = f\left(x \right)\) được gọi là khả vi trên \(K\) nếu \(\ với mọi {x_1},{x_2} \in K:{x_1} f\ trái) ( {{x_2}} \right)\).
Bạn xem: Công thức hiệp phương sai nghịch đảo
Cho hàm số \(y = f\left(x\right)\) xác định và có đạo hàm của \(K\)
a) Nếu \(f’\left(x\right)> 0,\forall x \in K\) thì hàm số \(y = f\left(x\right)\) đồng quy trên \(K\)
b) Nếu \(f’\left(x\right)) thì hàm số \(y = f\left(x\right)\) khả vi trên \(K\)
Định lý mở rộng:Giả sử rằng hàm \(y = f\left(x \right)\) có đạo hàm là \(K\)
a) Nếu chỉ \(f’\left(x\right) \ge 0,\forall x \in K\) và \(f’\left(x\right) = 0\) thì hàm đồng biến trên \(K\)
b) Nếu \(f’\left(x \right) \le 0,\forall x \in K\) và \(f’\left(x\right) = 0\) chỉ với một số hữu hạn điểm thì chức năng khác nhau tại \(K\)
Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số này.
Phương pháp:
– Phần 1: Tìm TCD của hàm này.
– Phần 2: Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\), tìm điểm \({x_1},{x_2},…,{x_n}\) tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc bằng không xác định. .
– Phần 3: Xem xét dấu của đạo hàm và các mệnh đề đạo hàm về tổng các đồng biến và phản thực tế của hàm số.
+ Các khoảng \(f’\left(x\right)> 0\) là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Không gian nơi \(f’\left(x \right)
Ví dụ 1: Tìm hàm đồng biến, biến $y = 2{x^4} + 1$.
Ta có $y’ = 8{x^3},y’> 0 \Leftrightarrow x> 0$ nên hàm đã cho hoạt động trên $\left({0; + \infty} \right)$
\(y’
Các tính năng đặc biệt khác:
Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu $\mathbb{R}$ .
Phương pháp:
– Phần 1: Tính $f’\left(x \right)$.
– Phần 2: Nêu bản chất của vấn đề:
+ Hàm $y = f\left(x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y’ = f’\left(x \right) \geqslant 0,\forall x \in$ $\ mathbb{R}$ và $y’ = 0$ ở cuối.
+ Hàm $y = f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$$\Leftrightarrow y’ = f’\left(x \right) \leqslant 0,\forall x \in$$\ mathbb{R}$and $y’ = 0$ ở cuối.
– Phần 3: Từ đó, sử dụng kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm $m$.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho hàm \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} – \left({m + 1} \right){x ^2 } – \left ( {2m + 3} \right)x + 2017\) song song với $\mathbb{R}$ ).
Phần thưởng: Hàm số đã cho hội tụ trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y’ = {x^2} – 2(m + 1)x – (2m + 3) \ge 0\) \({\rm {}}\where x \in \mathbb{R}.\)
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ = {(m + 1)^2} + (2m + 3) \le 0 \) \(\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 \le 0 \)$\Leftrightarrow { {(m+2)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow m+2=0$$\Leftrightarrow m=-2$
Cho hàm số $f\left(x \right) = a{x^2} + bx + c\left({a \ne 0} \right)$. Sau đó:
$\begin{gathered}f\left(x\right) \geqslant 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}a > 0 \hfill \\\ Delta \leqslant 0 \hfill \ \ \end{đã tập hợp} \right. \hfill \\f\left(x \right) \leqslant 0,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{\begin{collection}
Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D .
Phương pháp:
– Phần 1:Nêu điều kiện để hàm số đồng biến trên D:
+ Function$y = f\left(x\right)$covariable on$D \Leftrightarrow y’ = f’\left(x \right) \geqslant 0, \forall x \in D$.
+ Function$y = f\left(x\right)$inverse on$D \Leftrightarrow y’ = f’\left(x \right) \leqslant 0, \forall x \in D$.
– Phần 2:Từ điều kiện trên dùng các phương pháp khác nhau xét từng bài toán để tìm $m$.
Đây là một trong những cách được sử dụng phổ biến nhất:
– Việc xóa $m$ theo $x$ sẽ xảy ra một trong hai trường hợp sau: $m \geqslant g\left(x \right),\forall x \in D$ hoặc $m \leqslant g\left(x \right ) ),\forall x \in D$.
– Kiểm tra tính đơn điệu của hàm số $y = g\left(x \right)$ trên $D$.
– Kết thúc:$\begin{collection}m \geqslant g\left(x \right),\forall x \in D \Rightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_D g\left(x \right) \hfill \\m \leqslant g\left( x \right),\forall x \in D \Rightarrow m \leqslant \mathop {\min }\limits_D g\left( x \right) \hfill \\ \end{assembled } $
– Phần 3: Cuối cùng.
Dạng 4: Tìm m để hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}}\) nghịch biến, nghịch biến trên khoảng \(\left( {\alpha ;\beta } \) đúng)\)
– Phần 1: Tính \(y’\).
Xem thêm: Cách Nhân Hai Số Toán 4, Phép Nhân Chia Hai Số
– Phần 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và khác dấu:
+ Hàm đồng biến trên \(\left ( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left \ { \begin {array}{l}’ = f’\left( x \right) > 0, \forall x \left( {\alpha ;\beta } \right)\\ – \dfrac{d}{c} \notin \left({\alpha ;\beta } \right)\end{array} \right.\ )
+ Hàm đi qua \(\left( {\alpha ;\beta } \right) \Leftrightarrow \left \ { \begin {array}{l}’ = f’\left( x \right)
– Phần 3: Cuối cùng.
Nội Dung – Toán 12
CHƯƠNG 1: SỬ DỤNG THÔNG TIN TRONG SO SÁNH VÀ CÔNG TÁC TÂM LÝ
Bài 1: Sự tích hợp và phát triển của tác phẩm này
Bài 2: Khối lượng công việc
BÀI 3: Cách giải quyết các vấn đề lớn và các phần việc quan trọng khác
Bài 4: Phần quan trọng nhất và ít quan trọng nhất của công việc
BÀI 5: Đồ thị hàm số và giải hệ tọa độ
Bài 6: Kí hiệu về đồ thị hàm số và hệ thức
Bài 7: Kiểm tra phép biến đổi và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba
BÀI 8: Khảo sát sự biến đổi và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc hai.
BÀI 9: Giải các bài toán liên quan đến phân tích hàm số bậc hai và hàm số
BÀI 10: Khảo sát phép dời hình và vẽ đồ thị của một số hàm số hữu tỉ
BÀI 11: Biện pháp xử lý một số vấn đề trong điền dã và điền dã
BÀI 12: Giải các bài toán liên quan đến đồ thị
Bài 13: Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị và tiếp tuyến của hai đường cong
Bài 14: Ôn tập Chương Một
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ TỔNG QUÁT, HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ LOGARI
Bài 1: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ – Ý nghĩa và tính chất
Bài 2: Giải bài toán liên quan đến số mũ hữu tỉ
Bài 3: Luỹ thừa với số mũ thực
Bài 4: Hoạt động trình diễn
BÀI 5: Các bước ghi nhớ đối với bài toán lãi suất
Bài 6: Logarit – Ý nghĩa và tính chất
Bài 7: Giải bài toán liên quan đến logarit
Bài 8: Số e là một logarit tự nhiên
Bài 9: Hoạt động trình diễn
Bài 10: Hàm Số Lôgarit
BÀI 11: Phương trình mũ và cách giải khác
BÀI 12: Tính logarit và các cách giải khác
BÀI 13: Hệ phương trình mũ và logarit
Bài 14: Biểu Thị Bất Đẳng Thức
Bài 15: Hệ thức logarit
Bài 16: Ôn tập chương 2
CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ, BAO GỒM VÀ HOẠT ĐỘNG
Bài 1: Những điều cơ bản
Bài 2: Sử dụng phương pháp đảo ngược để tìm cơ bản
Bài 3: Sử dụng một số cơ bản để tìm cơ bản
BÀI 4: Tích phân – Khái niệm và tính chất
Bài 5: Tổ hợp các hàm cơ bản
BÀI 6: Sử dụng phương pháp hồi quy biến để tính yêu cầu
BÀI 7: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân
Bài 8: Vận dụng các yêu cầu để tính thiết diện hình phẳng
BÀI 9: Dùng tích phân để tính khối lượng của một vật
Bài 10: Ôn Tập Chương Ba
CHƯƠNG 4: TẤT CẢ CÁC CON SỐ
Bài 1: Số phức
Bài 2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
Bài 3: Các cách giải một số bài toán liên quan đến biểu diễn giá trị của các số khó thỏa yêu cầu đã cho.
Bài 4: Giải bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
Bài 5: Các dạng lượng giác của số phức
CHƯƠNG 5: Đa diện và tiết diện của chúng
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện
BÀI 2: Sự đồng dạng của các đa diện
Bài 3: Khối đa diện đều. chủ sở hữu ma thuật
Bài 4: Kích thước của hình chóp
Bài 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
Bài 6: Ôn tập chủ đề Khối đa diện và thể tích
CHƯƠNG 6: Mặt Tròn, Mặt Tròn, Mặt Tròn
Bài 1: Khái niệm mặt tròn – mặt tròn, mặt tròn
Bài 2: Diện tích hình nón, thể tích khối nón
Bài 3: Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
Bài 4: Khái niệm hình vuông, hình tròn
Bài 5: Mặt cầu và các thiết diện nội tiếp của đa diện
Bài 6: Ôn tập chương VI
CHƯƠNG 7: THỦ TỤC SỬ DỤNG ĐẤT
BÀI 1: Nối hệ thống trong không gian – Điểm chỉ
Bài 2: Vectơ toạ độ
Bài 3: Tích hợp vận chuyển và sử dụng
BÀI 4: Giải bài toán liên quan đến điểm và vectơ
Bài 5: Phương trình mặt phẳng
Bài 6: Giải bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
Bài 7: Phương trình tuyến tính
Bài 8: Giải bài toán liên quan đến quan hệ giữa hai đoạn thẳng
Bài 9: Giải bài toán liên quan đến mặt phẳng và đường thẳng
BÀI 10: Phương trình mặt cầu
BÀI 11: Giải pháp khắc phục sự cố tại cảng hàng không, sân bay
Bài 12: Giải toán về đoạn thẳng và đoạn thẳng
Học toán trực tuyến, nghiên cứu toán học và chia sẻ kiến thức toán học.
