Công Thức Độ Phóng Xạ, Tuổi Phóng Xạ, Độ Phóng Xạ Hay, Chi Tiết

chỉ cần nhớ công thức định luật phóng xạ và thành thạo logarit và hàm số mũ bạn đọc giải các dạng bài tập này nhanh nhất.

Bạn đang xem: Công thức độ phóng xạ

XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN CỦA ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ

1) LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t: 

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là 

Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t: 

Từ đó, tỉ lệ số hạt nhânm khối lượng đã bị phân rã là

Độ phóng xạ: \(\left\{\begin{matrix}H=\lambda N=\lambda N_{0}.2^{\frac{-t}{T}}\rightarrow H=H_{0}.e^{-\lambda t} \\ H_{0}=\lambda N_{0} \end{matrix}\right.\)

Chú ý:

– Trong công thức tính độ phóng xạ thì \(\lambda =\frac{ln2}{T}\) phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây.

– Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.1010 (Bq).

2) Ví dụ điển hình

Ví dụ 1. Một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ λ. Sau một khoảng thời gian bằng 1/λ tỉ lệ số hạt nhân của chất phóng xạ bị phân rã so với số hạt nhân ban của chất phóng xạ ban đầu xấp xỉ bằng

A. 37%. C. 6,32%. C. 0,37%. D. 6,32%.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ta có tỉ lệ \(\frac{\Delta N}{N_{0}}=\frac{N_{0}-N}{N_{0}}=\frac{N_{0}(1-e^{-\lambda t})}{N_{0}}=1-e^{-\lambda t}=1-\frac{1}{e}\approx 0,632=\) 6,32%.

Vậy chọn đáp án B.

Ví dụ 2. Gọi Δt là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhiên với lne = 1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Hỏi sau khoảng thời gian 0,51Δt chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu?

A. 40%. B. 50%. C. 60%. D. 70%.

Hướng dẫn giải:

Theo bài, sau Δt thì số hạt nhân giảm e lần, tức là \(\frac{N_{0}}{N}=e\Leftrightarrow e^{\lambda \Delta t}=e\rightarrow \lambda \Delta t=1\)

Tỉ lệ số hạt nhân còn lại so với ban đầu là \(\frac{N_{0}}{N}=\frac{N_{0}e^{-\lambda \Delta t}}{N_{0}}=e^{-\lambda \Delta t}=e^{-0,51\lambda \Delta t}=e^{-0,51}\approx 0,6=\) 60%.

Vậy chọn đáp án C.

Ví dụ 3. Ban đầu có 5 (g) 222Rn là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Hãy tính

a) số nguyên tử có trong 5 (g) Radon.

b) số nguyên tử còn lại sau thời gian 9,5 ngày.

c) độ phóng xạ của lượng Radon nói trên lúc đầu và sau thời gian trên.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có số mol của Rn là \(n=\frac{m}{M}=\frac{5}{222}\)

Khi đó số nguyên tử ban đầu của Rn là No = n.NA .6,02.1023=1,356.1022 (nguyên tử)

b) Số nguyên tử còn lại sau 9,5 ngày tính bởi:

\(N