Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lớp 111. Ý niệm nhỏ giữa đường thẳng và mặt phẳng2. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 11
Bài toán xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là một phương pháp giải toán quan trọng trong chương trình HHKG lớp 11. Bài toán này cùng với các bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đều vận dụng kiến thức, kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Bạn thấy đấy: góc tạo bởi một đường thẳng và một mặt phẳng
1. Lý thuyết về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Nó xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng trong không gian
Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 90 ° Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Dấu của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là \( \left(d,(P)\right)\).
Bình luận.
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo từ \( 0^\circ \) đến \( 90^\circ \) Nếu đường thẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì góc giữa chúng bằng \( 0^\circ \ )
2. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Vấn đề. Xác định điểm nằm giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$
Trong thực tế, chúng ta ít gặp trường hợp đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P)$ hoặc nằm trong mặt phẳng $(P)$, vì khi đó góc giữa chúng bằng $0^\circ$. Và nếu đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, thì góc giữa chúng là $90^\circ$. Mặt khác, đường thẳng $d$ sẽ cắt nhau và không vuông góc với $(P)$. Sau đó, chúng tôi thực hiện 3 bước:
Tìm giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(P)$, giả sử điểm $O$; Lấy một điểm bất kỳ $A$ trên đường thẳng $d$ và tìm hình chiếu vuông góc $H$ của $A$ lên $\left( P\right)$; Tính góc $ \widehat{AOH}$, đây là góc tới tìm thấy.
Quan tâm. Đối với hình chóp, góc giữa các mặt bên và đáy là góc tạo bởi ba điểm: đỉnh – điểm chung – đáy của hình chóp.
Ví dụ, hình chóp $S.ABC$ có cạnh \( SA \) vuông góc với mặt đáy. Xác định góc giữa \( SC\) và mặt phẳng \( (ABC) \).
bên trên giá trị của nó là $S$Nguyên tắc giống nhau của cạnh $SC$ và đáy $(ABC)$ là điểm $C$sơ đồ kim tự tháp thì $A$
Do đó, góc giữa \( SC\) và mặt phẳng \( (ABC) \) là góc \( \widehat{SCA} \).
Tương tự, bạn có thể dễ dàng tìm được góc giữa cạnh $SB$ và đáy $(ABC)$ dưới dạng \( \widehat{SBA} \).
3. Ví dụ tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Cạnh $ SA=a\sqrt{6} $ vuông góc với đáy $ (ABCD) $. Tính góc ở tâm:
đường thẳng SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$; đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$; đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$; đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(SBC)$.
Để tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$, ta thực hiện liên tiếp ba bước: Giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $C$. $SC$, chọn một điểm và xác định phương của mặt phẳng $(ABCD)$, ở đây ta chọn điểm $S$ vì dễ thấy hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ và $ Một đô la. (Vì theo giả thiết cạnh $SA $ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Do đó góc giữa đường thẳng $SC $ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc $SCA $ và ta đi đến tính số đo của góc này. Xét tam giác vuông $SAC$ có $SA=a\sqrt{6}$ và $AC=a\sqrt{2}$ (vì $AC$ là đường chéo của hình vuông có cạnh $ a$) nên có \Suy ra \( \widehat{SCA} = 60^\circ \) và tìm được nghiệm Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$ rồi xác định $BO$ vuông góc với $(SAC)$ Góc cần tìm là $\ widehat{BSO}$ Lời giải là $ \arcsin\frac{1}{\sqrt{14}}$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$, qua $A$ vẽ một đường vuông góc và cắt $SB$ tại $H$. Chứng minh rằng $AH$ vuông góc với $(SBC)$ và góc giữa đường thẳng $AC$ và mặt phẳng $(SBC)$ là $\widehat{ACH}$. Trả lời $\arcsin\frac{\sqrt{21}}{7} $.
Ví dụ 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a. $ Cạnh $SA$ bằng $2a$ và vuông góc với đáy $(ABC). $
Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC). $Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB). Gọi $M,N$ lần lượt nằm giữa $SC$ và $AC. $Tính góc giữa $BM$ và mặt phẳng $(ABC);$Tính góc giữa $SN$ và mặt phẳng $(SAB). $
Khuyên nhủ.
Góc giữa đường thẳng $SB $ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\widehat{SBA}$. Gọi $H$ là tâm của $AB$, sau đó chứng minh rằng $CH$ vuông góc với $(SAB) )$. Góc giữa đường thẳng $SC $ và mặt phẳng $(SAB)$ là $CSH$. Góc giữa đường thẳng $BM $ và mặt phẳng $(ABC)$ là $\widehat{MBN} $there $\tan\ widehat { MBN}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
Trong mặt phẳng $(ABC)$ vẽ $NK$ vuông góc với $AB$ tại $K$ ($NK$ song song với $CH$). Dễ dàng chứng minh được rằng $NK$ vuông góc với $(SAB)$. Suy ra góc giữa đường thẳng $SN$ và mặt phẳng $(SAB)$ là $ \widehat{NSK} $. Tính toán $\tan\widehat{NSK}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{17}} $ và tìm mức yêu cầu.
Ví dụ 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $ của $. $SI$ đường trung tuyến của tam giác đều $SAB$ bằng $(ABCD)$ của hình chóp. Chứng minh rằng hai đường thẳng $SC$ và $SD$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ hai góc bằng nhau. Tính góc giữa đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $(SAB)$, trong đó $M$ là $SD. $
Khuyên nhủ. Hai đường thẳng $SC$ và $SD$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $45^\circ. $ Hình chiếu của điểm $C$ trong mặt phẳng $(SAB)$ là $B. $ So sánh các điểm $M$ trong mặt phẳng $(SAB)$ và $N$ ở tâm của $SA. $ Góc giữa đường thẳng $CM $ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $30^\circ. $
Ví dụ 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$ và $SO$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M, N$ lần lượt nằm giữa các cạnh $SA$ và $BC$. Góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Tính độ dài của $MN$ và $SO$. Tính góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$.
Xem thêm: Hàng Foc Là Gì – Cách Nhập Hàng Mẫu Miễn Phí (Foc)
Khuyên nhủ. Gọi $H$ là tâm của $AO$ thì $MH$ song song với $SO$ nên $H$ vuông góc với hình chóp $M$ trên mặt phẳng $(ABCD)$… Trả lời $MN=\ frac {a \sqrt{10 }}{2},SO=\frac{a\sqrt{30}}{2};\sin\left(MN,(SBD)\right)=\frac{1}{\ sqrt {5 }} $
Nhóm Hình học, Toán 11 Tags góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hhkg Điều hướng bài viết
Triển khai Python mạnh mẽ với Pyston
Hỗn hợp khí X gồm một amin bậc ba no, đơn chức, mạch hở và hai ankin. hoàn toàn bị đốt cháy
Để lại một bình luận Hủy bỏ trả lời
Bình luận
TênEmailTrang Web
Lưu tên, email và trang web của tôi trong trình duyệt này để tôi có thể bình luận lại.
