– Cách 2: Chứng minh rằng khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng d bằng bán kính R của đường tròn.
Bạn đang xem: Cách Chứng Minh Nhóm 9. tiếp tuyến
– Bước 3: Xác minh mối quan hệ
= MB.MC thì MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
II. ví dụ bài tập
Bài 1. Cho tam giác ABC có các độ dài BD và CE đi qua H. Gọi BC là trung điểm. Chứng minh rằng ID, IE ngoại tiếp tam giác ADE.
Phần thưởng
Gọi O là tâm của AH.
Tam giác ADH vuông tại D có đường trung tuyến DO nên ta có:
Tam giác AEH nằm bên phải E và có EO là đường trung tuyến nên ta có:
Suy ra: OA = OD = OE nên O là tâm ngoại tiếp tam giác ADE.
Chúng ta có:
(bộ ba OAD cân tại O)
Tam giác BDC vuông góc với D có đường trung tuyến DI nên:
Suy ra: tam giác ICD cân tại I
Nguyên nhân:
H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên là đáy của tam giác ABC, AH ⊥ BC tại F.
Sau đó:
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc đường tròn (O) nên ID là tiếp tuyến của (O) tại D.
Chứng minh tương tự ta có IE tiếp tuyến với (O) tại E.
Bài 2. Cho đường tròn (O) và đường kính AB. Ax, By lần lượt là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng và đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho góc COD bằng
. Chứng minh rằng: CD thuộc đường tròn (O).
Phần thưởng
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến CD.
Ta chứng minh rằng OH = OB = R(O)
Tia CO cắt tia phân kì By tại E.
Xem xét △OAC và △OBE có:
OA = OB (=R)
Do đó: OAC = OBF(gcg) OC = OE
Tam giác DEC có cả độ dài và trung tuyến DO nên là tam giác cân. Khi đó DO cũng là tia phân giác.
Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) nên CD tiếp xúc (O) trên H.
Bài 3. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Nửa đường thẳng qua A đi qua đường kính CD vuông góc với AB tại M và cắt (O) tại N .
Một. Xác định AM.AN =
b. Chứng minh rằng chu vi tam giác CMN tiếp xúc với AC tại C.
Phần thưởng
Một. Tứ giác OBNM có góc O bằng góc N bằng
nên được viết trong vòng tròn.
BO và MN là hai loại đường tròn đi qua A.
Do đó: AM.AN = AO.AB (1)
Ngược lại: ACB là bình phương của C và CO là độ dài
Họ nên:
(2)
Từ (1) và (2) tìm AM. MỘT =
.
b. Cho đường tròn △CMN đi qua AC tại C’.
Ta có: AC.AC’ = AM.AN
Theo câu a ta có: AM.AN =
Đó là điện xoay chiều. xoay chiều =
⇒ AC’ = AC ⇒ C’ liên quan đến C.
Chứng minh rằng AC đi qua chu vi △CMN tại một điểm C.
Do đó AC là tiếp tuyến của đường tròn △CMN.
III. Hoạt động thể chất
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến tại (O) (Ax, By nằm cùng một phía của đoạn thẳng AB). Tại Ax lấy điểm C, tại By lấy điểm D, v.v.
Sau đó:
Một. CD là đường tròn (O)
b. CD cắt đường tròn (O)
c. CD không liên quan gì đến (O)
d. CD =
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, các góc AH, BK đi qua I. Khi đó:
Một. AK là tiếp tuyến của chu vi đường kính AI
b. BK là tiếp tuyến của chu vi đường kính AI
c. BH là tiếp tuyến của chu vi đường kính AI
d. HK là tiếp tuyến của đường tròn AI hai
Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M sao cho A nằm giữa B và M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với CB và đi qua tia MC ở N. Phát biểu nào sau đây không đúng?
Một. BN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b. BC là tiếp tuyến của đường tròn (O, OH)
c. Kẻ OC vuông góc với đường tròn (O,ON)
d. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C, BC).
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài AH. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB tại E, đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại F. Khi đó:
Một. EF là tiếp tuyến của đường tròn (H, HI)
c. EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (J).
d. IF là tiếp tuyến của đường tròn (C, CF).
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng AB là nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Trên tia Ax lấy vị trí C, trên tia Ay lấy vị trí D. Điều kiện cần và đủ để CD tiếp xúc với đường tròn (O) là:
Một.
b.
c.
d.
Bài 6. Cho đường tròn (O, R) và đường kính AB. Vẽ dây cung AC sao cho góc CAB bằng
. Trên tia khác của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R. Khi đó:
Một. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b. BM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d. AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 7.
Xem thêm: Tiếng Việt Lớp 5 Tả Cảnh Làng Mạc Ngày Mùa, Giải Đáp Câu Hỏi Tả Cảnh Làng Mạc Ngày Mùa
Cho ABCD là hình vuông. Đường tròn tâm O tiếp xúc với các đường thẳng AB, AD và đi qua hai cạnh BC, CD bằng hai đoạn thẳng có độ dài 2 cm và 23 cm. Bán kính R của bán kính bằng:
Một. R = 15cm hoặc 35cm
b. R = 16cm hoặc 36cm
c. R = 17cm hoặc 37cm
d. R = 18cm hoặc 38cm
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm; AC = 15 cm. Vẽ độ dài AH, gọi D là điểm song song với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD qua CA tại E. Khi đó độ dài đoạn thẳng HE bằng:
