Cách 3: Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh của tam giác cân
cạnh của một tam giác đều.
Bạn xem: Cách kiểm định hình học
Bước 4: Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh đối của hình bình hành, hình chữ nhật.
hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
2. Chứng minh: hai góc bằng nhau
Cách 1: Hai góc bằng nhau thì bằng góc thứ ba.
Cách 2: Chứng minh một tam giác có hai góc
Ở đó.
Bước 3: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Ở đó.
Bước 4: Kiểm tra xem hai góc (thẳng đứng) có bằng nhau không
hoặc vuông góc.
Bước 5: Chứng minh hai góc này là góc chính của tam giác cân, hình thang cân hoặc
và các góc của tam giác đồng dạng.
Cách 6: Chứng minh hai góc là hai cạnh đối của hình bình hành và hình thoi.
Xem thêm: Đề thi minh họa THPT Quốc gia 2018 Giải chi tiết, Vật lý, Cách giải và Phân tích đề thi minh họa THPT 2018
Phương pháp 7: Sử dụng so sánh hai hợp chất đối lập, ổn định và đồng vị.
8 trang
nsi88
5656
2 Tải xuống
Bạn đang xem tài liệu “Các phương pháp kiểm chứng hình học phẳng” , để tải tài liệu gốc bạn click nút TẢI XUỐNG bên trên
GV. Lê Anh Tuấn Trường Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 1 CÁCH ĐẶT PHÒNG CHO GIÁO VIÊN MÔN ĐỊA LÍ. Lê Anh Tuấn, Khoa Toán, Trường Cao đẳng Sư phạm Đồng Nai Lời mở đầu: Nói: “Phương pháp là thầy của thầy”. Đây là sự thật. Đặc biệt trong chứng minh hình học, học sinh luôn loay hoay tìm cách chứng minh bài toán. Hi vọng bài tổng hợp này sẽ hữu ích cho việc dạy và học hình học phẳng. 1. Chứng minh: Hai đường thẳng bằng nhau Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng bằng nhau một phần ba. Cách 2: Chứng minh một tam giác có hai cạnh bằng nhau. Cách 3: Chứng minh hai đường thẳng là hai cạnh của tam giác cân hoặc hai cạnh của tam giác đều. Cách 4: Xác định hai đường thẳng là hai cạnh đối của một hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 2. Chứng minh: Hai góc bằng nhau Cách 1: Hai góc bằng nhau thì bằng góc thứ ba. Cách 2: Chứng minh tồn tại một tam giác chứa hai góc đó. Bước 3: Chứng minh rằng tồn tại hai tam giác chứa hai góc bằng nhau. Cách 4: Chứng minh hai góc nhọn là góc có các cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc. Bước 5: Chứng minh hai góc này là góc dưới của tam giác cân, hình thang cân hoặc tam giác cân. Cách 6: Chứng minh hai góc là hai cạnh đối của hình bình hành và hình thoi. Phương pháp 7: Sử dụng so sánh hai hợp chất đối lập, ổn định và đồng vị. abc211AB Ví dụ: Nếu a // b , c là đường thẳng cắt a và b thì: A1 = A2 : điểm đối diện với A1 = B1 : đồng vị A2 = B1 : chìm trong … GV. Lê Anh Tuấn Trường CĐSP Đồng Nai 2 3. Chứng minh: 2 đường thẳng song song Cách 1: Hai đường thẳng song song và đường thẳng thứ ba song song. Cách 2: Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba thì song song. Cách 3: Nếu hai điểm trên một đường thẳng dao động cùng một góc hoặc đồng vị như nhau thì chúng giống nhau. abc211AB Ví dụ: Nếu có 2 1 1 1 hoặc ABAB= = thì a // b Cách 4: Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác hoặc hình thang. Cách 5: Sử dụng định lý Talet ngược Cách 6: Các cạnh đối của hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông. 4. Chứng minh: ba điểm thẳng hàng Gọi Cm 3 điểm A, B, C thẳng hàng Ta làm như sau Cách 1: Chứng minh A thuộc BC Cách 2: Chứng minh A CB 0180ABC = Cách 3: aA CB Chứng minh: AB // a là AC // a Cách 4: Chứng minh dA CB: AB và AC vuông góc d GV. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 3 5. Chứng minh: các đường thẳng song song abcI Cách 1: Gọi i là giao điểm của a và b. Chứng minh i thuộc c (hoặc c đi qua I) Cách 2: Chứng minh 3 đường thẳng a, b, c là 3 đường cao hoặc 3 trung tuyến, trung tuyến hoặc 2 tam giác. 6. Chứng minh: Tam giác HCMBA vuông Cách 1: Tam giác có 1 góc vuông trở lên Cách 2: Khi đường trung tuyến bằng 1/2 cạnh tương ứng (AM = BC/2 = MB = MC) Cách 3: Khi tam giác được viết . là đường tròn có đường kính BCCâu 4: Khi một trong các hệ thức sau đúng thì AB2 + AC2 = BC2 (Pythago nghịch đảo) AH2 = HB.HC ; AB2 = BC.BH ; AC2 = BC.CH ** Chứng minh: Tam giác vuông cân ABC mà tại A có một trong các tính chất sau: + Góc B hoặc góc C bằng 450 + AB = AC + 2BC AB= GV. Lê Anh Tuấn Trường Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 4 7. Chứng minh: Tam giác cân HB CA Cách 1: Hai cạnh bằng nhau AB = AC Cách 2: Hai góc bằng nhau : BC= Cách 3: Đường cao AH còn góc A (hay ở tâm) nhỏ hơn 8 Chứng minh : Tam giác đều Cách 1: Tam giác có ba cạnh bằng nhau Cách 2: Tam giác cân có một góc bằng 600. 9. Chứng minh: Tứ giác là hình thang D CA B Cách CM: Chứng minh tứ giác có hai cạnh bằng nhau ( AB // CD ) ** Chứng minh: Tứ giác là hình thang cân Tứ giác ABCD là hình thang và có một trong các tính chất sau: + Hai góc chính: bằng nhau (góc C = góc D hoặc góc A = góc B) + Hai đường chéo bằng nhau ( AC = BD ) + ABCD nội tiếp trong đường tròn. 10. Chứng minh: Một tứ giác là hình bình hành OCDB Cách 1: Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau ( AB // CD và BC // AD) Cách 2: Hai cạnh đối diện bằng nhau ( AB // CD và AB = CD ) Cách 2: Hai cạnh đối diện bằng nhau ( AB // CD và AB = CD ) Cách 3: Hai cặp cạnh đối diện là hai ( AB = CD và BC = AD) Cách 4: Hai góc đối đỉnh bằng hai ( ,ACBD = = ) Cách 5: Hai đường chéo đi qua trung điểm của mỗi đường thẳng (OA = OC và OB = đường kính ngoài). GV. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 5 11. Chứng minh: Tứ giác là hình chữ nhật BD CA Cách 1: Tứ giác có 3 góc ( A = B = C = 900) Cách 2: Hình bình hành có 1 góc vuông. Cách 3: Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau (AC = BD) 12. Chứng minh: Tứ giác là hình thoi CA BD Cách 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Cách 2: Hình bình hành có 2 cạnh đối bằng nhau (ví dụ AB = BC) Cách 3: Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau (AC vuông góc BD) Cách 4: Hình bình hành có 1 đường chéo là một đoạn của góc nối hai cạnh bằng nhau. 13. Chứng minh: Một tứ giác là hình vuông D CBA Cách 1: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau. Cách 2: Một hình thoi có một góc vuông. 14. Chứng minh: Tứ giác nội tiếp Cách 1: Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 OADCBC Chứng minh: 0 0180 hoặc 180DAB DCB ADC ABC+ = + = GV. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 6 • Đặc biệt 1 DO BACA,C khi nhìn đường kính DB dưới một góc vuông thì ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. • 2 Góc đặc biệt có một góc bằng góc ngoài thì góc đối diện Cách 2: Tứ giác có 4 đỉnh bằng nhau gọi là điểm O. Cách 3: Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp quay về một phía của mặt sàn cách đều OA BDC Cho ta chứng minh được: DAC DBC= thì tìm được ABCD đã viết. Đặc biệt: Là tứ giác có hai đỉnh liên tiếp đối đỉnh bên phải bằng nhau. Ảnh DOABCGV. Lê Anh Tuấn Cao Đẳng Sư Phạm Đồng Nai 7 Ví dụ: B, C nhìn AD dưới 90 độ thì ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD bằng 15. Chứng minh: đường thẳng là đường phân giác của đoạn thẳng aMA BDE Cách 1: khi đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại tâm (MA = MB và vuông góc với AB tại M) Cách 2: Khi hai điểm của đoạn thẳng cách đều hai đầu đoạn thẳng (DA = DB và EA = EB ) Cách 3: Đâu là tia phân giác, độ dài, trung tuyến của một tam giác cân đã biết. Cách 4: Khi t là đường chéo của hình thoi hoặc hình vuông đã biết. Bước 5: nối hai đường tròn cắt nhau. 16. Chứng minh: đường thẳng vuông góc với đường tròn dOAP Chứng minh (d) vuông góc với đường tròn (O,R) tại A. Ta chứng minh: Cách 1: A thuộc (O,R) và d vuông góc với OA Cách 2: d vuông góc với OA tại A và OA = R 17. Chứng minh: O là tâm ngoại tiếp tam giác ABC Cách 1: chứng minh OA = OB = OC Cách 2: chứng minh O là giao điểm hai đoạn vuông góc của tam giác ABC. GV. Lê Anh Tuấn CĐSP Đồng Nai 8 18. Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 19. Chứng minh: H là trung điểm của tam giác ABC Cách làm: chứng minh H là giao điểm hai đỉnh của tam giác này. 20. Chứng minh: đẳng thức và bất đẳng thức về độ dài Cách làm: Ta thường sử dụng kết quả của a) Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông b) Tỉ số đồng dạng của tam giác. c) Công thức tính chu vi, diện tích hình. d) Định lý Talet e) Bất đẳng thức về cạnh trong tam giác.
