Giải phương trình bậc hai đã là kỹ thuật quen thuộc đối với học sinh cấp 2, cấp 3 và là một trong những kỹ năng quan trọng nhất để thành thạo các kỹ năng giải toán khác. Đối với những người mới làm quen với phương trình bậc hai, hãy bắt đầu
1. Thế nào là phương trình bậc hai?
Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax2+bx+c=0. Trong đó, x là một ẩn số và a, b, c là các số đã biết sao cho a khác 0. Giải phương trình bậc hai là tìm các giá trị của x sao cho khi đưa x vào phương trình bậc hai thì nó thỏa mãn. ax2+bx+c=0.
Bạn xem: Cách giải phương trình bậc hai
Vì phương trình bậc hai có một ẩn số nên chúng thường được gọi là phương trình “đơn biến”. Phương trình bậc hai chỉ có lũy thừa của x là số tự nhiên nên nó ở dạng phương trình đa thức là đa thức bậc hai vì bậc cao nhất là hai.
Δ > 0 => phương trình (1) có hai nghiệm khác nhau, ta dùng phương pháp giải:
Và
Mẹo nhanh để giải phương trình bậc hai:
Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/aNếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a
Nếu phương trình (1) có hai nghiệm khác nhau x1, x2, bạn có thể viết nó như sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.
3. Ví dụ minh họa
Cùng xem các ví dụ giải phương trình dưới đây để hiểu rõ hơn cách vận dụng định lý Vi-et để giải phương trình bậc hai:
(1) 4×2 – 2x – 6 = 0
Δ=(-2)2 – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (1) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Và
Bạn cũng có thể nhanh chóng làm một vài phép toán điên rồ, vì bạn nhận ra rằng 4-(-2)+6=0, vậy x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Cách kiểm tra vẫn như trên.
(2) 2×2 – 7x + 3 = 0
Tính Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 cách khác nhau:
Và
Để kiểm tra xem bạn đã tính đúng phương pháp chưa thì rất dễ, bạn chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu kết quả bằng 0 là bình thường. Ví dụ: thay đổi x1, 2,32-7,3+3=0.
(3) 3×2 + 2x + 5 = 0
Tính Δ = 22 – 4.3,5 = -56 Phương trình (4) vô nghiệm.
(4) x2 – 4x +4 = 0
Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có hai nghiệm:
4. Cách in bảng tính giải phương trình bậc hai
Đôi khi, bạn không cần phải viết câu trả lời dài hoặc tính toán trên giấy. Máy tính xách tay ngày nay cũng có thể giúp bạn tìm nghiệm phương trình bậc hai một cách nhanh nhất.
Cách sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX570 để giải phương trình bậc hai như sau:
Bước 1: Chọn quy tắc giải phương trình bậc hai 2 ẩn. Chọn lệnh giải phương trình bậc hai 2 ẩn như trên màn hình
Bước 2: Nêu các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bởi dấu “=”
Bước 3: Bấm “=” để xem kết quả. Có 4 trường hợp:
Phương trình có 1 nghiệm (x) Phương trình có 2 nghiệm (x và y) Phương trình không có nghiệm (No-Solution) Phương trình có vô số nghiệm (infinite solution).
Xem thêm: Phân tích 8 bài thơ cuối của Kiều Ở Lầu Ngưng Bích, Xin Chờ
Các dạng bài toán liên quan đến phương trình bậc 2 rất đa dạng như tính tổng các nghiệm của phương trình bậc 2, tìm 2 số khi biết tổng và tích, tìm dấu các nghiệm, đặt dấu nghiệm. Đây là tất cả thông tin quan trọng sẽ đi kèm với bạn khi bạn học đại số hoặc trong các tình huống giải phương trình bậc hai sau này, vì vậy điều quan trọng là phải ghi nhớ và thực hành cách giải phương trình.
