Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau, một đường thẳng đi qua hai đường chéo và đi qua các đường chứa hai cạnh bên thì đi qua hai đáy.
Xác nhận:
Gọi giao điểm của AB, CD là H, của AC, BD là G, giữa AD, BC là E, F.
2) Dòng cùng dòng:
Nếu các đường nối cắt hai đường thẳng song song thì trên hai đường thẳng song song đó kẻ các đoạn thẳng theo tỉ lệ.
Nếu m // n, ba đường thẳng a, b, c liền kề tại O đi qua m tại A, B, C và cắt n tại A’, B’, C’ thì
* Trở lại:
+ Nếu ba đường thẳng cắt nhau và được xác định trên hai đường thẳng song song có các đoạn thẳng bằng nhau thì ba đường thẳng đó bằng nhau.
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau với ba đường thẳng song song tạo thành hai đường thẳng song song thì chúng song song.
B. Áp dụng:
1) Bài 1:
Cho tứ giác ABCD có M là trung điểm của CD, N là trung điểm của CB. Biết AM, AN cắt BD thành ba phần bằng nhau. Chứng minh ABCD là hình bình hành
Phần thưởng
Gọi E, F là giao điểm của AM, AN và BD; G, H là giao điểm của MN và AD, BD
MN // BC (MN là tỉ số của BCD)
Tứ giác HBFM là hình thang có hai cạnh bên cắt nhau tại A, N là tâm đáy BF nên theo bổ đề hình thang thì N là tâm đáy MH.
MN = NH (1)
Tương tự: trong hình thang CDEN, M là trọng tâm GN GM = MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra GM = MN = NHỎ
Từ (a) và (b) suy ra tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối diện là hình bình hành.
2) Bài 2:
3) Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi E là điểm đối diện với tia DC, K là giao điểm của EM và AC.
Bài 4:
Cạnh BC = 6 cm của hình vuông ABCD lấy điểm E sao cho BE = 2 cm. Trên tia khác của tia CD lấy điểm F sao cho CF = 3 cm. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
Bài 5:
Cho tứ giác ABCD.
Bạn xem: Bổ đề hình thang
Xem thêm: Công Thức Thể Tích Hình Nón, Diện Tích Toàn Phần, Thể Tích Hình Nón
Qua các điểm E trên AB, H trên AC kẻ các đường thẳng song song với BD, đi qua các cạnh còn lại của tứ giác tại F, G.
a) Có thể nhận xét gì về các đường thẳng EH, AC, FG?
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, vì OB = OD. Chứng minh rằng ba đường thẳng EG, FH, AC là một
