Với bảng phép quay Toán lớp 11 giúp các em học sinh dễ dàng nhớ hết các dạng số hữu tỉ để biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các em tham khảo:
Bạn đang xem: Biểu Thức Phép Quay Toán 11, Công Thức Về Phép Quay Hay Nhất
Đường Tròn - Toán Lớp 11
1. Giáo lý
* Ý nghĩa: Cho một điểm O và một góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mọi điểm M trừ O thành điểm M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM; OM') bằng α được gọi là phép quay tâm O. cạnh α.
Bạn xem: Vòng Chữ
Điểm O gọi là tâm của đường tròn, và α gọi là góc quay của đường tròn đó.
Phép quay tâm góc O biến điểm M thành M', thường được định nghĩa là QO, α.
QO, αM=M"⇔OM=OM"OM,OM"=α.
*Các sản phẩm:
- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.
- Chuyển đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Chuyển một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác nằm trên cạnh nó.
- Chuyển một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.
2. Công thức
Phép quay tâm O, góc 900: QO;90°Mx;y=M"x";y". Khi đó:x"=−yy"=x
Phép quay tâm O, góc -900: QO;−90°Mx;y=M"x";y". Khi đó:x"=yy"=−x
Đường tròn tâm O, góc 1800: QO;180°Mx;y=M"x";y". Khi đó:x"=−yy"=−x
Thêm thông tin:
Đường tròn tâm O, góc α: QO;αMx;y=M"x";y".
Khi đó: x"=xcosα−ysinαy"=xsinα+ycosα
Phép quay tâm I(a;b), góc quay α: QI;αMx;y=M"x";y".
Sau đó: x"=a+x−acosα−y−bsinαy"=b+x−asinα+y+bcosα
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;5).
a) Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay -900.
b) Tìm tọa độ điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) một góc 450 .
Trả lời
a) Điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,-90o)
Cách 1: Vẽ
Theo hình vẽ ta được B(5;1).
Cách 2: Sử dụng công thức:
Vì Q(O,-90o)(A) = B nên xB=yA=5yB=−xA=1. Khi đó B(5;1).
b) Điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay Q(O,45o)
Xem thêm: pessimistic là gì
Áp dụng hệ tọa độ:xc=xAcosα−yAsinαyc=xAsinα+yAcosα
⇔xc=−1cos45°−5sin45°yc=−1sin45°+5cos45°
⇔xc=−32yc=22
Vậy C−32;22
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng nối Oxy với đường thẳng d: 5x - 3y + 15 = 0.
Tìm đường thẳng d' và ảnh của d qua phép quay tâm O(0,0) có góc quay -900.
Trả lời
Đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay Q(O,-90o)
Cách 1:
Vì Q(O,-90o)(d) = d' nên d"⊥d, nên phương trình d' có dạng: 3x + 5y + c = 0.
Lấy điểm M−3;0∈d, gọi điểm đó là M"x"; y"∈d" là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)
Vậy: x"=yM=0y"=−xM=3 ⇒M"0;3.
Vì M"0;3∈d" nên 3.0 + 5.3 + c = 0 ⇒c=−15
Do đó d' có phương trình 3x + 5y - 15 = 0.
Cách 2:
Với mỗi điểm Mx; y∈d, M"x"; y"∈d" sao cho Q(O,-90o)(M) = M'.
Khi đó ta có: x"=yy"=−x⇔x=−y"y=x".
gì Mx; y∈d nên ta có 5x - 3y + 15 = 0
5−y"–3x"+15=0⇔3x'+5y'–15=0
M"x" là gì; y"d" nên d" có phương trình: 3x + 5y - 15 = 0.
4. Tập thể dục
Câu hỏi 1. Trong mặt phẳng Oxy, giao điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua tâm O góc quay 900
MỘT. N(5;1)
b. N(5;-1)
C. N(1,5)
Đ. N(1;-5)
Mục 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x - 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua đường tròn tâm O và quay quanh góc -1800
MỘT. d': 5x - 2y + 6 = 0
b. d': 5x – 2y – 3 = 0
C.
Xem thêm: Parabola và Điều kiện đường để khớp với đồ thị
d': 2x – 5y – 3 = 0
Đ. d': 2x – 5y + 6 = 0
Mục 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua đường tròn tâm O, góc 900 là:
Xem thêm: strength là gì
Bình luận