Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập về tam giác đồng dạng và tứ giác nội tiếpđể tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bạn xem: Tứ giác đồng dạng
BÀI TẬP LUYỆN TẬP Ý NGHĨA VÀ LỜI MỞ ĐẦU Câu 1 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM vuông góc với đường chéo AC. Xác nhận: Tứ giác CBMD được ghi. b) Khi điểm D di chuyển trên một đường tròn thì nó không đổi c) DB . ĐC = DN. AC C–2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của cạnh CD. Nối đường thẳng MI cắt cạnh AB tại N. Từ B kẻ đường thẳng song song với MN đi qua đường thẳng AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD đi qua đường thẳng BD tại F. Khẳng định rằng tứ giác ABEF nội tiếp. Chứng minh IE = IB2 Câu 3: Cho đường tròn tâm O. A là một điểm nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ các đường tròn AM, AN đến đường tròn, đường tròn kẻ từ A đi qua đường tròn tại B và C (B là tâm của A và C). Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên đường tròn A qua B song song với AM đi qua MN và MC lần lượt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp có E và là trung điểm của EF. Câu 4 Cho điểm cố định ABCD, có độ dài là aE và một điểm di động trên đoạn CD (E đối diện với D), đường thẳng. AE cắt đường thẳng BC tại F, đường vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. Xác định tam giác ABF = tam giác ADK, từ đó tìm tam giác AFK vuông cân Gọi FK là tâm của đường tròn đi qua A, C, F, K. Tính số đo góc AIF , cho biết 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đường tròn Câu 5 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) bán kính R cắt nhau tại A và B , qua A kẻ đường thẳng đường thẳng đi qua hai đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại E và F, các đường thẳng EC, DF đi qua P. Chứng minh rằng: BE = BF. đường thẳng qua A và vuông góc AB cắt (O1) và (O2) lần lượt tại C,D. Chứng minh các tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF. sao cho OA = OB . M là điểm bất kì trên AB Vẽ đường tròn tâm O1 qua M và tiếp tuyến với Cow tại A, đường tròn tâm O2 qua M và tiếp tuyến với Oy tại B, (O1) cắt (O2) tại điểm thứ. hai N. Chứng minh tứ giác OANB nội tiếp và ON là tia phân giác của góc ANB Chứng minh M nằm trên một dây cung đều M thay đổi Xác định vị trí của M sao cho khoảng cách O1O2 là ngắn nhất Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp quanh (O). Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn (O) và đường kính AD . Độ dài tam giác lấy từ đỉnh A đi qua cạnh BC tại K và qua đường tròn (O) tại E. Chứng minh: DE // BC. Câu 8 Cho hai đường tròn (O1) và (O2) đi qua A và B. . Đường thẳng qua A đi qua các đường tròn (O1), (O2) lần lượt tại C, D, gọi I, J nằm giữa AC và AD. Chứng minh rằng tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông. Gọi M là giao điểm của CO1. và DO2. Chứng minh rằng O1 , O2 , M , B nằm trên đường tròn E và tâm IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm điểm E. Xác định vị trí của dây CD sao cho dây CD dài nhất Câu 9 Cho tam giác ABC có góc B và góc C tương ứng. Các đường tròn AB và AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn có các đường kính AB, AC lần lượt tại E và F dọc theo A sao cho EF dài nhất Câu 10 Cho đường tròn tâm O và đường thẳng CAB (C là bên ngoài tòa án). Từ tâm của cung lớn AB vẽ đường kính MN đi qua AB tại I, CM đi qua đường tròn tại E, EN đi qua đường thẳng AB tại F. Chứng minh tứ giác MEFI là tứ giác nội tiếp. Chứng nhận: CE. CM = CF CI = CA. CB Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD đi qua BC tại E. Các đường thẳng CD , AE lần lượt đi qua đường tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. b) Các tứ giác ADEC, AFBC nội tiếp trong đường tròn. c) AC bằng FG. d) Các đường thẳng AC, DE và BF là một. Câu 12. Cho tam giác ABC nội tiếp tâm O. M là một điểm trên cung AC (không chứa B), vẽ MH vuông góc với AC; MK vuông góc với BC. 1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 3) Chứng minh D AMB bằng D HMK . Câu 13. Tứ giác ABCD nội tiếp quanh AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Hình chiếu vuông góc của E tại AD và F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh: a) CEFD là tứ giác nội tiếp. b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM. c) SINH HOẠT. DN = EN. BD Bài 14. Cho nửa đường tròn (0) có đường kính AB, M thuộc dây cung AB, C thuộc dây cung OA. Trong nửa mặt phẳng AB có M vẽ tia Ax, By vuông góc với AB Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với MC đi qua Ax, By tại P và Q. AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại Fa/ Chứng minh: Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ Chứng minh: EF//ABc/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành Bài 15. Cho đường tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên cạnh DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn. Đường thẳng AB cắt các đường thẳng SO; OM lần lượt tại P và Q. Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp. Chứng minh SA2 = SD. S.C. Xác nhận OM. OQ không thuộc vị trí của điểm S.Khi BC // SA. Chứng minh tam giác ABC cân trên AX Tìm điểm S trên tia đối DC sao cho C, O, B thẳng hàng BC // SA.Câu 16 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, trên đoạn OA được thực hiện, tôi nói rằng AI = . Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm cố định trên cung lớn MN (C không giao điểm M, N, B).
Xem thêm: 650 Câu Trắc Nghiệm Sinh Học 11 Có Đáp Án
Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. Chứng minh: Các tam giác AME, ACM bằng nhau và AM2 = AE. ACChứng minh: AE .AC – AI .IB = AI2. Xác định vị trí của điểm C để khoảng cách từ N đến tâm quay của tam giác CME là nhỏ nhất.
